在三角形abc中，角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,且A的余弦值=1/3.若a=根号3，求bc的最大值
在三角形abc中，角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,且A的余弦值=1/3.若a=根号3，求bc的最大值...
在三角形abc中，角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,且A的余弦值=1/3.若a=根号3，求bc的最大值
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由余弦定理,
a^2=3=b^2+c^2-2bc(cosA)=b^2+c^2-2bc/3
由均值不等式
b^2+c^2>=2bc
所以,3>=2bc-2bc/3=4bc/3
所以bc<=9/4
即最大值为9/4,当且仅当b=c时取等号
a^2=3=b^2+c^2-2bc(cosA)=b^2+c^2-2bc/3
由均值不等式
b^2+c^2>=2bc
所以,3>=2bc-2bc/3=4bc/3
所以bc<=9/4
即最大值为9/4,当且仅当b=c时取等号
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