Question

数学问题，，高手请进。。。！！

已知a,b是正整数（a大于b），对于如下两个结论：
（1）在a+b,ab,a-b这三个数中必有2的倍数，（2）在a+b,ab,a-b这三个数中必有3的倍数,( )
A.只有（1）正确 B.只有（2）正确 C.（1）（2）都正确
D..（1）（2）都不正确

四位数abcd与9的积是四位数dcba(与前面的abcd）倒过来的，则a,b,c,d的值分别是（ ）

把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了（ ）根绳子，其中最长的是最短的长度的（ ）倍。

有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乓球，现取若干只乒乓球往盒里放，那么这些盒子中至少有（ ）个盒子里的球数相同。

Answer 1

问题一：
都对。分情况讨论就行了

问题二：
ABCD

× 9
----------
DCBA

因DCBA仍是四位数 所以A必是1, 否则ABCD×9不会是四位数
又因D×9的个位数字是1, 所以D必是9
将算式写为
1 BC9
× 9
----------
9CB 1

因为B×9没有进位(否则A×9＋进位积就不是四位数) 所以B必然是0
又因C×9＋8的个位数字是0, 所以C必然是8
即ABCD=1089 验算:1089×9=9801

问题三：
5根；
靠近绳头的三等分处剪断，最长的是4/12，最短的1/12，则答案是4倍；
远离绳头的三等分处剪断，最长的是4/12，最短的2/12，则答案是2倍；

问题四：6个

Answer 2

1.(1)有ab存在，只需考虑a，b都为奇数的情况，这时a+b为偶数
（2）有ab存在，只需考虑a，b都不能被3整除的情况，分两种，余数为1和2,11和22都满足a-b能被3整除，12满足a+b能被3整除
答案是c
2.首先可以确定a=1，d=9.9000+900b+90c+81=9000+100c+10b+1
得c=8+89b，所以b=0，c=8
四位数为1089
3.5段绳子，2或4倍，有两种切法
4.每个盒子的球数为0,1,2,3,4,5六种情况，31/6=5 1/6，至少有6个盒子球数一样

Answer 3

1、C---直接用数字推断
2、1089---a、b只能为1和0，不然乘以9就是5位数了，这样就可以推出1089
3、5根绳子，4倍
4、6