Question

如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF

1.求证：四边形CDEF是平行四边行.

2.若BF=EF,求证：AE=AD

Answer 1

证明：1.由△ABC是等边三角形，则∠ABC=60°:
再,∠EFB=60°，所以EF//BC,即EF//DC。
四边形EFCD中，DC=EF且EF//DC
所以是平行四边形。

Answer 2

证明：

（1）

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB

即 EF∥BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

（2）连接BE，

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD

Answer 3

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

（2）连接BE，

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD

Answer 4

证明：

（1）

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB

即 EF∥BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

（2）连接BE，

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD