高一 立体几何
ΔABC所在平面外一点P，过P做PO⊥平面ABC，垂足为O，连接PA、PB、PC,若PA⊥PA，PB⊥PC，PC⊥PA，则C是ΔABC的心答案垂心为什么？要过程谢谢吖写错...
ΔABC所在平面外一点P，过P做PO⊥平面ABC，垂足为O，连接PA、PB、PC,若PA⊥PA，PB⊥PC，PC⊥PA， 则C是ΔABC的 心
答案 垂心
为什么？ 要过程 谢谢
吖 写错嘞。。。
呵呵额 不是PA⊥PA 是PA⊥PB 哈~~~
还有 问题 最后 O是三角形ABC的什么心。。。
呵呵。。。我很抱歉。。。。 展开
答案 垂心
为什么？ 要过程 谢谢
吖 写错嘞。。。
呵呵额 不是PA⊥PA 是PA⊥PB 哈~~~
还有 问题 最后 O是三角形ABC的什么心。。。
呵呵。。。我很抱歉。。。。 展开
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因为PA⊥PB，PC⊥PA
所以PA⊥平面PBC
所以PA⊥BC 1
又因为PO⊥平面ABC
所以PO⊥BC 2
由1和2知，BC⊥平面AOP
所以BC⊥AO
同理AC⊥BO,AB⊥CO
所以O点是ΔABC的垂心
所以PA⊥平面PBC
所以PA⊥BC 1
又因为PO⊥平面ABC
所以PO⊥BC 2
由1和2知，BC⊥平面AOP
所以BC⊥AO
同理AC⊥BO,AB⊥CO
所以O点是ΔABC的垂心
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