Question

一道高数题，急！

这个题用到微积分，一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器，同时容器以相同的流速往外释放盐水，问一小时后，容器里的盐的浓度是多少？（假设在任何时间里，容器内的盐都是均匀分布）

Answer 1

解：
设容器里盐的浓度与时间关系为ρ(t), 在dt时间内流出的体积为dV，带走的盐量为ρ(t)dV,已知dV/dt=2L/min, 则
dρ=(400ρ-ρdv)/400-ρ=-ρdV/400
dρ/dt=-(ρ/400)dV/dt=-ρ/200
于是dρ/ρ=-dt/200
ρ(t)=ρ₀e^(-t/200),ρ₀=100/400=1/4kg/L
ρ(t)=e^(-t/200)/4

故一小时后容器中盐的浓度为：ρ(60)=e^(-3/10)/4≈0.185kg/L

Answer 2

设浓度为X，然后积分求很容易的