Question

已知函数f（x）定义域为（0，无穷大），且f（x）=2f（1/x)x^1/2-1,求f（x）

Answer 1

f（x）定义域为（0，无穷大），且f（x）=2f（1/x)x^1/2-1，则

f（1/x）=2f（x）*x^2-1

所以f（x）=2*〔2f（x）*x^2-1〕-1

得f（x）=3/（4x^2-1)

Answer 2

因为f（x）=2f（1/x)x^1/2-1①，
把第一个x换为1/x，则有f（1/x）=2f（x)（1/x）^1/2-1②，
把②式带入①式（也即把①中的f（1/x）都替换为f（x)，），结果是f（x）=2x²／3＋1／3
从学习函数的经验来看，这些问题需要多揣摩，多做题，弄清函数的本质，问题自然清晰起来了。
另外，（1/x）^1/2与x²是不等的。