{an}为等差数列 a3 a15是方程x^2-6X-1=0的两根 则a7+a8+a9+a10+a11等于？
我要详细的解答过程。。为什么别人的回答都说a3+a15=6..这是怎么回事。因为本人基础较薄弱。。希望高手指点。...
我要详细的解答过程。。为什么别人的回答都说a3+a15=6..
这是怎么回事。因为本人基础较薄弱。。希望高手指点。 展开
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∵a3 a15是方程x^2-6X-1=0的两根
∴a3+a15=6
又∵{an}为等差数列
∴a7+a11=a8+a10=2a9=6
∴a9=3
∴a7+a8+a9+a10+a11=15
∴a3+a15=6
又∵{an}为等差数列
∴a7+a11=a8+a10=2a9=6
∴a9=3
∴a7+a8+a9+a10+a11=15
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等差数列的性质：任何下标和相等的两项之和是相等的
所以 a3+a15=a7+a11=a8+a10=2a9=6（韦达定理x1+x2=-b/a)
所以a7+a8+a9+a10+a11=15
所以 a3+a15=a7+a11=a8+a10=2a9=6（韦达定理x1+x2=-b/a)
所以a7+a8+a9+a10+a11=15
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X1,X2作为aX^2+bX+c=0的两根，X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。
根据原题知道a3 a15是方程X^2-6X-1=0的两根，故a3+a15=6，
{an}为等差数列，所以a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15=6，a9=3，a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15
根据原题知道a3 a15是方程X^2-6X-1=0的两根，故a3+a15=6，
{an}为等差数列，所以a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15=6，a9=3，a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15
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