Question

高中数列的复习题

若数列{an}满足：a1=1，a（n+1）=2an，n=1,2，3，。。。则a1+a2+a3+。。。an=？

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S8=？
（步骤，谢谢）

Answer 1

1.a（n+1）=2an,等比数列
所以q=2
an=2^n-1
sn=(1-2^n)/1-2=2^n-1

2.S4=4a+6d=14 (1)
S10-S7=(10a+10*9/2*d)-(7a+7*6/2*d)
=(10a+45d)-(7a+21d)
=3a+24d=30 (2)
所以d=1,a=2

S8=8(2+9）/2=44

Answer 2

若数列{an}满足：a1=1，a（n+1）=2an，n=1,2，3，。。。则a1+a2+a3+。。。an=？

【解】由a(n+1)/an=2,得{an}是一等比数列.
故an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)
a1+a2+...+an=Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S8=？

【解】
S4=4a+6d=14 (1)
S10-S7=(10a+10*9/2*d)-(7a+7*6/2*d)
=(10a+45d)-(7a+21d)
=3a+24d=30 (2)
所以d=1,a=2

S8=8a+8*7/2*d=8a+28d=16+28=44

Answer 3

an=2^(n-1)
a1+a2+...+an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1 (等比数列求和公式)

第二个，设首项为a1,公差为d
则S4=14 得4a1+6d=14
S10-S7=30得 3a1+21d=30
解出来a1和d
S8=8a1+28d 代入即可

Answer 4

(1) a（n+1）=2an 所以an为等比数列
公比q=2
则a1+a2+a3+。。。an=Sn=a1*（1-q^n)/(1-q)
=2^n-1
(2) an为等差数列那么设公差为d
S4=a1*4+3d=14 1式
S10-S7=30 所以10a1+9d-7a1-6d=30
所以 a1+d=10 2式
a2=10
所以 联立1式和2式
解得a1=-16 d=26
所以S8=8a1+7d=54

Answer 5

1、等比数列 a（n+1)/an=2 所以q=2 所以由公式 sn=(a1-an*q)/(1-q)得
=(1-2^n)/1-2=2^n-1

2、等差数列 s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=14 s10-s7=a8+a9+a10=3a1+24d=30
所以可以解方程组4a1+6d=14 3a1+24d=30 得 a1=2 d=1 所以由公式得
sn=na1+n(n-1)d=44

Answer 6

第二题：
1. S10-S7=a10+a9+a8=3a9=30 => a9=10 =>a1+8d=10 (d为公差)
2. S4=4(a1+a4)/2=14 => a1+a4=7 =>2a1+3d=7
3. 联解以上两式，可得： a1=2, d=1. 故an=n+1
4. 故S8=8(a1+a8)/2=8(2+9)/2=44.