Question

一道简单的几何题，但又很困难

一道简单的几何题，但又很困难用通常办法不可能做得出来，想了一天了

Answer 1

如图

延长AB,AD，过C做三边垂线，由角平分线得距离相等，

易得AC是角平分线

于是所求答案为30°

追问

不对吧，你这个图只能说明过点C垂直于DB的那条线是DCB的角平分线，你怎么知道AC是角平分线?

AC和DB并不垂直

追答

角平分线不是垂线啊

CD是角平分线，所以距离1,2相等

BC是角平分线，所以距离2,3相等

于是三者相等，1,3相等，从而AC是角平分线

追问

你这不对，我几何画板画出来角ACB是40度，AC并不平分角DCB

追答

AC是角BAD的角平分线

追问

麻烦你具体和我说下，我真没看懂你怎么做出来的，那两对全等三角形我知道，问题是怎么扯到AC是BAD的角平分线上去

哦明白了

追答

1,3相等，从而AC是角平分线

1,3是C到两边AD所在直线的距离和AB所在直线的距离

从而两个阴影直角三角形全等

Answer 2

这个用CAD做图不难呀,1.画一条任意的水平线,2,用夹点编辑方法根据所给出角度旋转复制旋转几下,3,倒0度角做就出来了.

Answer 3

给你个思路：
不妨设BC=1
∠BAC=∠BDC=60°
由正弦定理有
AB=sin80°/sin60°
AC=sin40°/sin60°
BD=sin50°/sin60°
CD=sin70°/sin60°
∠ABD=110°,∠ACD=130°
BD/sin∠BAD=AD/sin110°
CD/sin∠CAD=AD/sin130°
两式相除得
sin∠CAD/sin∠BAD
=sin130°/sin110°*CD/BD
=sin50°/sin70°*sin70°/sin50°
=1
所以sin∠CAD=sin∠BAD
又∠CAD+∠BAD=60°
所以∠CAD=∠BAD=30°
所以∠CDA=180°-∠ACD-∠CAD=20°
∠BDA=60° ∠CDA=40°
剩下的靠你了

追问

你这字母和图中没对应吧，我看不懂

追答

这个是思路，看你也是好学之人，我故意打乱顺序了

追问

。。。。。

追答

哈哈