Question

高数，求拐点

Answer 1

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。

Answer 2

令这个函数的二阶导数等于0，对应的点就是拐点。

追问

我明白的，只是计算结果和答案有出入，我想知道我是哪里出问题了

追答

拐点的意思是二阶导数为0且一阶导数在这一点的符号异号，所以你还要检验在拐点处一阶导数的符号。

追问

嗯嗯，校验过，但和答案不一样，你看一下-√3/2和√3/2所对应的点是不是其拐点

追答

不是，但是二阶导数等于0的时候，还有一个解是0啊

追问

嗯嗯，我知道，我就是想知道除了0以外，这两个是不是，这两个两边不是也是异号的吗

不是判断一阶导的符号吧，还是看二阶导两边的符号

追答

不是，拐点是关于单调性改变的点。
这个二阶方程求出来的解都不是拐点，应为在二阶方程的零点，一阶方程在这几个零点的附近不是异号，举个简单的例子，y=x^3，x=0的时候就不是拐点，因为一阶方程在x=0附近是相同的符号。

追问

拐点是函数凹凸性变化的点😓

追答

我再捋捋

Answer 3

如图

追问

√3/2和-√3/2所对应的点是他的拐点吗

追答

对的，只要二阶导数为0，那就是它的拐点

追问

不对哦，还要校验左右符号是不是异号才得

追答

首先，二阶导为0的点一定是拐点，其次那些二阶导不存在的点要判断你两侧异号

不对不对，都难判断异号，记错了

不好意思哈，

但至少这一题结果是对着的

很显然两侧都是异号的

追问

答案没有这两个，所以我才来提问的，哈哈

追答

只能说明答案错了，或者函数有范围

追问

等我看另外一个人的回答，他说这两个点不是

追答

他说的不对啊，拐点不是一阶导异号，是二阶导异号……

他都不懂什么是拐点……