Question

初二数学 菱形

再菱形ABCD中，若角ADC=120°，则BD/AC=？

要过程

Answer 1

因为：角ADC＝120度，所以角DAB=60

所以：三角形ADB是等边三角形，即：BD=AD

设BD与AC的交点是O，则有：OA=根号3/2*AD，（根据勾股定理可以求得。）

所以：AC=2OA=根号3AD

BD：AC=AD：根号3AD=1：根号3

Answer 2

连接AC、BD 相交与点O ∵∠ADC=120° ∴∠ADO=60° ∴√3OD=OA ∵OD=OB OA=OC ∴BD：AC=OD:OA=1：√3

Answer 3

连接AC、BD 相交与点O ∵∠ADC=120° ∴∠ADO=60° ∴√3OD=OA ∵OD=OB OA=OC ∴BD：AC=OD:OA=1：√3

Answer 4

解：依题意得角BCD=角BAD=60 度
所以三角形ABD、三角形CBD为等边三角形，且两个三角形全等。
因为ABCD为菱形
所以AC垂直平分BD
又根据等腰三角形三线合一的性质可知BO=DO（设BD与AC交于O点）
设等边三角形边长为2，
所以BO=DO=1.
根据有30度角的直角三角形短直角边：斜边：长直角边=1：2：√3，得OC=√3，则AC=2√3，BD=2，则BD/AC=√3/3