Question

如图,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC、BE交于M,连接AM,当∠BAC=90·,求∠AME的度数

谢谢

Answer 1

：①∵∠BAC=∠EAF，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∵∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、M共圆，
∴∠AMB=∠ACB，而∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠AME=180°-45°=135°，
故答案为135°；
②与①证明方法一样得到∠AMB=∠ACB，而∠BAC=60°，
∵∠ACB=60°，
∴∠AME=180°-60°=120°，
故答案为120°；
③∠AME=90°+α，
理由如下：∵∠BAC=∠EAF=α，
∴∠FAC=∠EAB，
又∵AB=AC，AF=AE，
∴△AFC≌△AEB，
∵∠ACF=∠ABE，
∴点A、B、C、M共圆，
∴∠AMB=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=（180°-α?）=90°-α，
∴∠AMB=90°-α，
∴∠AME=180°-（90°-α）=90°+α。