Question

如图,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°,BE,CF交于M,连AM,1.求证BE=CF:2.求证BE⊥CF:3.求∠AMC的度数

Answer 1

1
因为 ∠BAC=∠EAF=90°
所以 ∠BAE=∠CAF
又因为 AE=AF，AB=AC，
所以 三角形BAE 全等于 三角形CAF，
所以 BE=CF

2
因为 ∠AEB=∠AFC
设 CF 与 AE 相交于 点X 则∠MXE = ∠AXF
因为 三角形EMX 与 三角形 XAF 的内角和都为180°
所以 ∠EMF = ∠EAF 即 BE⊥CF

3
因为 ∠ABE=∠ACF
所以 A，B，C，M四点共圆
所以 ∠AMC+∠ABC=180°
因为 AB=AC，∠BAC=90°
所以 ∠ABC=45°
所以 ∠AMC=180°--∠ABC=135°