Question

高一的集合问题

记关于x的不等式(x-a)/(x+1)<0的解集为P，不等式(x-1)的绝对值小等于1的解集为Q
（1）若a=3，求P;
(2)若Q包含于P，求正数a的取值范围！

Answer 1

1）a=3
则p为：(x-3)/(x+1)<0
则：x-3>0,x+1<0
或者 x-3<0,x+1>0
所以，解得：-1<x<3
p: -1<x<3

2)p: -1<x<a,或者 a<x<-1
因为a>0, 所以，
p: -1<x<a

因为Q: /(x-1)/<=1
所以， 解得Q：x在0—2的范围之内

因为Q包含于P，
所以a>2

Answer 2

1)（x-3）/(x+1)<0
(x-3)(x+1)<0
大于取两边小于取中间
-1<x<3
所以p是{x|-1<x<3}

2)

|x-1|<1的解集Q
-1<x-1<1
0<x<2
(x-a)/(x+1)<0的解集为P
-1<x<a 或 a<x<-1
若Q包含于P则画数轴
P一定是-1<x<a 且 a≥2

Answer 3

（x-3）/(x+1)<0
(x-3)(x+1)<0
大于取两边小于取中间
-1<x<3
|x-1|<1的解集Q
-1<x-1<1
0<x<2
(x-a)/(x+1)<0的解集为P
-1<x<a 或 a<x<-1
若Q包含于P则画数轴
P一定是-1<x<a 且 a≥2

Answer 4

⑴ (x－3)／(x＋1)＜0 解得 -1＜x＜3
P＝｛x|-1＜x＜3｝
⑵ |x－1|≤1 解得 0≤x≤2
Q＝｛x|0≤x≤2｝
(x－a)／(x＋1)＜0
当 a＞－1 时 P＝｛x|-1＜x＜a｝ ∵Q包含于P ∴a＞2
当 a＜－1 时 P＝｛x|a＜x＜-1｝ ∵Q包含于P ∴a不存在
当 a＝－1 时 P＝Ф Q不包含于Ф
∴a∈（2,＋∞）