Question

解一个数学题，有关向量的，谢谢

点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足向量OA乘向量OB = 向量OB乘向量OC = 向量OC乘向量OA，求证：点O是三角形ABC的外心
我做向量的题老是不太会，所以希望也告诉我解向量这类题的好方法，由衷的感谢！

Answer 1

OA乘向量OB = oa的摸*ob的摸*cosa ob*oc=ob的摸*oc的摸*cosa
向量OA乘向量OB = 向量OB乘向量OC 那么oa的摸*ob的摸*cosa =ob*oc=ob的摸*oc的摸*cosb 那么oa的摸*cosa等于oc的摸*cosb同样 可以证明ob的摸*cosc=oc的摸*cosa 所以oc的摸*cosa =oc的摸*cosb 所以cosa=cosb 所以ob的摸=oa的摸 同理oa的摸=oc的摸 所以点O是三角形ABC的外心

Answer 2

你求证的东西会不会记错了，我做过，记得是垂心的。
向量OA乘向量OB = 向量OB乘向量OC ，移项一下，提取向量OB，即为向量OB*（向量OA-向量OC）=0，即向量OB*向量CA=0.这也就是说，向量OB与向量CA垂直，延长后为一条高。同理可证另两条高。所以O是三角形ABC的垂心。
另外，楼上的“所以oc的摸*cosa =oc的摸*cosb”这个结论，我有点不太理解。
另外巩固一下，在三角形中：1.边的垂直平分线的交点为外心 2.角平分线的交点为内心 3.高的交点为垂心 4.中线的交点为重心。这四者较为常见。
望满意~~~~

Answer 3

设A,B,C绕点O按顺时针方向排列，且∠AOB=α，∠BOC=β，则∠AOC=α+β，原式可变成|OA||OB|cosα=|OB||OC|cosβ=|OA||OC|cos(α+β)=|OA||OC|(cosαcosβ-sinαsinβ)，cosα/|OC|=cosβ/|OA|=cos(α+β)/|OB|,
稍后。

Answer 4

首先要知道三角形的四心：1外心：外接圆的圆心，即各个边垂直评分线的焦点，2内心：内接圆的圆心角平分线的焦点 3：重心：中线的焦点 4 垂心：高的焦点
应把OA*OB=OB*OC=OC*OA拆分平移即：OB*(OA-OC)=0
即OB*CA=0
OC*(OA-OB)
即OC*BA=0
所以OB垂直于CA OC垂直于BA
所以O是外心
详细的解答方法 加QQ295513442 1228091666