Question

映射的个数要怎么理解

Answer 1

一个映射相当于A中的每个元素都在B中选一个作为它的像，每个元素有n种选法，共m个元素，故总共n^m种。

追问

为什么不是n✖️m

追答

计数原理最基本的两种方法是“分类相加分步乘”，这里用到第二种，即一件事情可以分为n步完成，每一步的方法数分别为a1, a2,..., an，则总的方法数是N=a1a2...an。
“构造一个A→B的映射”这个事件可分为m步：A中的元素a1从B中选一个元素作为像、A中的元素a2从B中选一个元素作为像……A中的元素am从B中选一个元素作为像，每一步都有n中方法，所以共有n^m种方法。