Question

正定矩阵的各阶顺序主子式都为正，为什么？？？

详细的证明，谢谢

Answer 1

n阶正定矩阵A要求对于任意行向量X=（x1,x2...xn)，有XAX(T)>0
只要取X=(x1,x2,0,0,....),记X'=(x1,x2)
即可得X'A12X'(T)>0，A12是A的前两行和前两列构成的矩阵
因此A12正定
同理(取不同的xp为0)即可得，各阶顺序主子式构成的矩阵都是正定矩阵，自然行列式为正。