设随机变量x服从参数为3的指数分布,p(x<√D(X))=
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X~λe^(-λx),D(X)=(1/λ)^2
P{x>√D{x)}=1-P{x<=√D{x)}=1-int{(0-->1/λ)λe^(-λx)}
=1-{-e^(-λx)}(0-->1/λ)=1-(1-1/e)=1/e
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指数分布应用广泛,在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。
但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性,因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,所谓缺乏“记忆”,是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值。
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