Question

函数单调性问题

函数单调性问题关于同增异减 定义是《在共同的定义域内，f(x)与g(x)的增减性相同则f(g(x))为增函数，反之为减函数》
这里f（x）和g（x）的共同定义域是指相同的定义域还是f（x）的定义域是g（x）算完之后的值域 因为f（x）的x就相当于g（x）打比方f（g（x））=1/x+1 拆开为 f（x）等于1/x g（x）等于x+1 假设这里gx的定义域为（3，6）那么这里fx与gx相同的定义域是指（3，6）还是指gx的值域（3，6）+1 ？

Answer 1

你好，我是数学系学生。高考数学143。
你这个问题其实有点小题大做了，建议仔细阅读教材即可得出结果。
复合函数的单调性，比如f(g(x))在(a，b)上递增，是针对于(a，b)这个区间而言的，也就是gx和fx分别在这个区间递增或递减，不是你说的(3，6)＋1。。函数gx＝x＋1在3到6递增 而fx＝1/x在3到6递减 那么他们的复合fg就在3到6递减，也就是题目给什么区间就看这个函数在这个区间的单调性即可。
望采纳，谢谢

追问

但是如果是fgx等于根号下3-2x-x^2这时候默认根号下大于等于0所以x定义域为大于等于付三小于等于一 然后我把这个复合函数分为外函数为fx等于根号下x 内涵数为gx等于3-2x-x^2 这时候内函数可以取定义域为付三到一 可是外函数定义域就取不到o以下的了 只能0到1 应为根号下只能大于等于0 那复合函数小于0的那部分怎么求单调性

追答

。。。单调区间当然是在函数的定义域里面找呗。。单调区间是定义域的子集，这里。。几何意义很明显了

√x递增 二次函数有↑有↓ 按照同增异减，我知道你的意思是。。√x必须要求x＞0，这里你不用管√x，只需要找这个二次函数的递增和递减区间就够了

或者比如ln(-x²... 结果也是一样的，因为你x定义域就保证了 √x也有定义且连续...

你觉得不好理解的话。画图做几个题就完事儿了

追问

就是说在这里内函数取题目给的定义域 而外函数因为是建立在内函数之上的所以外函数不需要取原定义域 只需要取内函数以原定义域算出来的值域为定义域就行了对吧

追答

嗯 是的 根据具体问题算出来的定义域内分析单调区间

Answer 2

那要看是什么题目，题目的条件又是什么
按照你的说法，一般情况下，你的老师在证单调性时判决值的符号时使用，这当然可以。

Answer 3

用反证法就很容易明白了，假设f(x)和g(x)(x>0)都是单调增函数
那f(x)*g(x)一定增
举个例子:
如f(x)=x,g(x)=-1/x
则f(x)*g(x)=-1
常数函数，不增不减。。
所以答案是
不确定