Question

物理运动学难题请各位指教

5.一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时间内追上前面
1500 m处正以10 m/s的速度同向匀速前进的自行车，
已知这辆汽车的最大速度为20 m/s，那么汽车匀加速
行驶的加速度至少是多少？

解析：设汽车的加速度为a，达到速度vmax＝20 m/s所需时间为t1，则：t1 ＝ ①
加速过程平均速度 ②
根据汽车恰好追上自行车时的位移关系有：
t1＋vmax(200－t1)＝v自·200＋1500 ③
代入数据解①②③得a＝0.4 m/s2，即汽车的加速度至少为0.4 m/s2.

我想问的是 为什么速度非要达到最大20m每秒
以及为什么必须用200秒算。
解：设其加速度最少为a设其走了s后追上，t秒时达到最大速度，然后匀速运动
所以s=Vot+0.5at^2+20(200-t)=1500+10x200 Vo=0
又因为t秒时速度Vt=vot+at=20 vo=0
联立两式解得t=50 a=0.4
最少0.4

补充的解题过程

Answer 1

根据本题解答，可知：汽车只需50秒便可达到20米每秒，既：t1=50s。
而此过程中，汽车行驶了：0.5*a*t1*t1=1250。
说明在赶上自行车之前汽车便可以达到最大速度。这也说明了前面的假设正确。
这边是说，速度可以到达20米每秒。
而从另一方面说，假若汽车无法达到20米每秒，则速度就肯定比现在慢，那么就无法追上自行车，与题意有悖。

至于200秒，只是题目的一个数字而已，也可以改成300,100。但是那样的话，计算出来的加速度就会有变化了。

Answer 2

假设始终加速 则为了使加速度最小 追及时间t取200s
则1/2a*200^2-1500≥10*200
得到a≥7/40m/s^2 此时v=a*200≥35m/s＞20m/s
故假设不成立
故汽车先加速，后匀速
同样 为了使加速度最小 追及时间取200s
设加速时间为t 加速度为a
1/2a*t^2+20*(200-t)-1500=10*200 且at=20
得到amin=0.4m/s
给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧给个分吧

Answer 3

因为该题求的是加速度的最小值，所以要用最大速度，同时追上时间所用时间越长，在速度不变的情况下，加速度越小。

Answer 4

已知Vmax=20=at1,得a=20/t
根据两车路程关系有：
20（200-t)+at^2/2=1500+10*200
将a=20/t代入上式，整理得t=50s
a=20/t=0.4m/s