Question

求Y=3√x+1 +4√3-x的值域

Answer 1

解：求值域先要求定义域：由x+4≧0，得x≧-4；由12-x≧0，得x≦12.
故定义域为-4≦x≦12;
令y'=3/[2√x+4)]-2/√(12-x)=0
得3√(12-x)=4√(x+4)
即有9(12-x)=16(x+4)；25x=44;
得唯一驻点x=44/25；当x<44/25时y'>0；当x>44/25时y'<0；故x=44/25是极大点。
极大值f(x)=f(44/25)=3√(144/25)+4√(275/25)=36/5+8√5=7.2+17.9=25.1
在定义域的端点上，f(-4)=16，f(12)=12.
故值域为12≦y≦25.1

Answer 2

这个题用换元法求解

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