Question

求解答，要过程，谢谢！

1.三角形ABC中,若a²=b²+c²-bc,求A。

2.在三角形ABC中,已知AB=4√3,AC=4,CB=30度,求三角形ABC的面积。

3.在三角形ABC中,ab=60√3,sinB=sinC,三角形ABC的面积为15√3,求b边的长。

Answer 1

1.根据余弦定理，
a²＝b²+c²-2bccosA
又已知a²＝b²+c²-bc，
所以2cosA＝1，cosA＝1/2,A＝π/3。
2.已知AB＝c＝4√3,AC＝b＝4,A＝30°,sinA＝1/2。
所以S＝1/2bcsinA
＝1/2×4√3×4×1/2
＝4√3。
3.S＝1/2absinC
＝1/2×60√3sinC
＝15√3
sinC＝π/6或者5π/6，因为SinC＝sinB，且三角形内角和为180°，所以B＝C＝π/6,A＝2π/3,sinA＝√3/2，所以b＝c。
S＝1/2bcsinA
＝1/2b²×√3/2＝15√3
b²＝60，b＝2√15。