初一数学竞赛题
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一、选择题(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．如果(a+6功) 一(a一6) 一4，则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数．(B) 是一b的相反数．(c)a是b的倒数．(D)a是一b的倒数．
2．当 ，式子 的值等于( )
(A) (D)
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示．则这个几何体的左视图不可能是( )
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．
5、In a triangle，if measures of three angles are x，2x and 3x respectively,then the measureof the largest angle is( )．
(A)150°． (B)120°． (C)90°． (D)60°．
(英汉词典triangle：三角形．measure：量度．the largest angle：最大角．)
6、If we have 。and a+6>O，then the points in real number axis,given by a and b，can be represented as( )
(英汉词典point：点．real number axis：实数轴．represent：表示．)
7．方程 的解的个数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
8．如果 那么下列不等式中成立的是( )
(A)a>b． (B)a<b． (C)a≥b． (D)a≤b．
9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
(A)630°． (B)720°． (C)800°． (D)900°．
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的
质因数．则下面四个命题中正确的是( )
(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积．
(B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积．
(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积．
(D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积．
二、填空题(每小题5分，共50分．含两个空的小题，前空3分，后空2分．)
11．若x－0．7是方程 的解，则a=______
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再B车床加工余下的零件，共用了4小时．已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件．张师傅加工零件的总数是_____个．
13．如果 +2x一3，那么 ．
14．两个正整数x和Y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则zx
15．If two rational numbers x,y satisfy x=_____Y=______ (英汉词典rational number：有理数．)
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元．葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元．小明的妈妈至少买了——袋果脯，其中苹果果脯是_____袋．
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_______公里．
19．我们用记号“│”表示两个正整数间的整除关系，如3 │ 12表示3整除12，那么满足x │(y+1)与y │(x+1)的正整数组(x，y)共有_____组．
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_____组，此时还剩余_____块瓷砖．
图4
三、解答题(每题10分，共30分) 要求：写出推算过程．
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的，算作一种)。
22．已知非负实数x，y，z满足 ，记w===3z+4y+5z．求W的最大值与最小值．
23．如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块．如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由．
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中．
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C A B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 60 18 6641 O，3 11；14 23 1950 5 26；54
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1．2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是
12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5
小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。
1．如果(a+6功) 一(a一6) 一4，则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数．(B) 是一b的相反数．(c)a是b的倒数．(D)a是一b的倒数．
2．当 ，式子 的值等于( )
(A) (D)
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示．则这个几何体的左视图不可能是( )
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．
5、In a triangle，if measures of three angles are x，2x and 3x respectively,then the measureof the largest angle is( )．
(A)150°． (B)120°． (C)90°． (D)60°．
(英汉词典triangle：三角形．measure：量度．the largest angle：最大角．)
6、If we have 。and a+6>O，then the points in real number axis,given by a and b，can be represented as( )
(英汉词典point：点．real number axis：实数轴．represent：表示．)
7．方程 的解的个数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
8．如果 那么下列不等式中成立的是( )
(A)a>b． (B)a<b． (C)a≥b． (D)a≤b．
9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
(A)630°． (B)720°． (C)800°． (D)900°．
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的
质因数．则下面四个命题中正确的是( )
(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积．
(B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积．
(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积．
(D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积．
二、填空题(每小题5分，共50分．含两个空的小题，前空3分，后空2分．)
11．若x－0．7是方程 的解，则a=______
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再B车床加工余下的零件，共用了4小时．已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件．张师傅加工零件的总数是_____个．
13．如果 +2x一3，那么 ．
14．两个正整数x和Y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则zx
15．If two rational numbers x,y satisfy x=_____Y=______ (英汉词典rational number：有理数．)
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元．葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元．小明的妈妈至少买了——袋果脯，其中苹果果脯是_____袋．
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_______公里．
19．我们用记号“│”表示两个正整数间的整除关系，如3 │ 12表示3整除12，那么满足x │(y+1)与y │(x+1)的正整数组(x，y)共有_____组．
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_____组，此时还剩余_____块瓷砖．
图4
三、解答题(每题10分，共30分) 要求：写出推算过程．
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的，算作一种)。
22．已知非负实数x，y，z满足 ，记w===3z+4y+5z．求W的最大值与最小值．
23．如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块．如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由．
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中．
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C A B D D B
二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 60 18 6641 O，3 11；14 23 1950 5 26；54
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1．2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是
12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5
小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。
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一、选择题
1、能把任意一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是该三角形的（ ）
A、两边中点的连线 B、中线 C、角平分线 D、高
3、某中学铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A、正方形 B、正六边 C、正十二边形 D、正八边形
4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么
这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、任意三角形 D、钝角三角形
5、多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
6、如果方程组 的解使代数式kx+2y -3z的值为10，则k＝（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、－3
二、填空题
7、在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B=________。
8、 命题“平行于同一直线的两直线互相平行”中,
题设是____________________ ，
结论是____________________ .
9、已知点A(3x－6，4y＋15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x＋y的值是_____。
11、已知三角形两条边长分别是5和7,则周长a的取值范围是 .
13、若一等腰三角形的一个外角等于其相邻内角的4倍，
则该等腰三角形的顶角等于 .
14、一个等腰三角形的周长为18cm，其中一边的长为4cm，则其他两边
的长分别是
15、AB‖y轴，点A的坐标为（3，2），且AB=5，则点B的坐标为
16、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系是_______；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系是______.
17、若x+0.5y+2z=6,2x+y+z=4,则2x+y+2.5z=______.
19、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的周长为 .
三、解答题
23、两个多边形的边数之比为1:2，它们的内角总和为3060°，那么它们
分别是几边形？
附加题：
在⊿ABC中,D、E是BC边上的点,∠BDA=∠BAD,∠CEA=∠CAE ,∠DAE= ∠BAC.
求∠BAC的度数.1.B
3.D
4.A
5.C
6.没有方程组
7.75
8.题设：如果两条直线都与第三条直线平行
结论：那么这两条直线平行
9.-6(x=-3,y=-3,x+y=-6)
11.大于14，小于24
13.36或108
14.7,7(另一种不成立)
15.7或－3
16.互补，相等或互补
17.8(1式乘2＋2式的和再除以2)
19.20cm
23.分别是七边形和十四边形
设边数分别是x,2x,则
180(x-2)+180(2x-2)=3060
解得：x=7
附加题：60
因为∠BDA＋∠CEA=∠BAD＋∠CAE＝∠DAE＋∠BAC＝2∠DAE，
所以∠BDA＋∠CEA＋∠DAE＝3∠DAE＝180
所以∠DAE＝60
所以∠BAC＝∠DAE＝60 这个是我在网上搜的，不知道对你有没有用。不过下面那个网站有许多卷子，你看看吧
1、能把任意一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是该三角形的（ ）
A、两边中点的连线 B、中线 C、角平分线 D、高
3、某中学铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A、正方形 B、正六边 C、正十二边形 D、正八边形
4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么
这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、任意三角形 D、钝角三角形
5、多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A、7条 B、8条 C、9条 D、10条
6、如果方程组 的解使代数式kx+2y -3z的值为10，则k＝（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、－3
二、填空题
7、在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B=________。
8、 命题“平行于同一直线的两直线互相平行”中,
题设是____________________ ，
结论是____________________ .
9、已知点A(3x－6，4y＋15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x＋y的值是_____。
11、已知三角形两条边长分别是5和7,则周长a的取值范围是 .
13、若一等腰三角形的一个外角等于其相邻内角的4倍，
则该等腰三角形的顶角等于 .
14、一个等腰三角形的周长为18cm，其中一边的长为4cm，则其他两边
的长分别是
15、AB‖y轴，点A的坐标为（3，2），且AB=5，则点B的坐标为
16、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系是_______；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系是______.
17、若x+0.5y+2z=6,2x+y+z=4,则2x+y+2.5z=______.
19、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的周长为 .
三、解答题
23、两个多边形的边数之比为1:2，它们的内角总和为3060°，那么它们
分别是几边形？
附加题：
在⊿ABC中,D、E是BC边上的点,∠BDA=∠BAD,∠CEA=∠CAE ,∠DAE= ∠BAC.
求∠BAC的度数.1.B
3.D
4.A
5.C
6.没有方程组
7.75
8.题设：如果两条直线都与第三条直线平行
结论：那么这两条直线平行
9.-6(x=-3,y=-3,x+y=-6)
11.大于14，小于24
13.36或108
14.7,7(另一种不成立)
15.7或－3
16.互补，相等或互补
17.8(1式乘2＋2式的和再除以2)
19.20cm
23.分别是七边形和十四边形
设边数分别是x,2x,则
180(x-2)+180(2x-2)=3060
解得：x=7
附加题：60
因为∠BDA＋∠CEA=∠BAD＋∠CAE＝∠DAE＋∠BAC＝2∠DAE，
所以∠BDA＋∠CEA＋∠DAE＝3∠DAE＝180
所以∠DAE＝60
所以∠BAC＝∠DAE＝60 这个是我在网上搜的，不知道对你有没有用。不过下面那个网站有许多卷子，你看看吧
参考资料： http://www.xkb1.com/shuxue/
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