Question

求一道初一数学竞赛题。

将2008拆成n个自然数的和，这n个自然数的个位数字都相同。如果将这n个数的个位数字都擦掉，剩下的数组成一个公差是6的等差数列。n最大是（）。

Answer 1

个位8：1*8 2*4 6*8
所以可能性是8个个位数字为1的
2个个位数字为6的
4个个位数字为2的
6个个位数字为8的
8个个位数字为6的
因为问N最大值
所以从8个个位数字是1的和8个个位数字是6的考虑起
①若是8个个位数字是1的：
如果将这n个数的个位数字都擦掉那这些数的和即为(2008-8)/10=200
代入等差数列求和公式：
Sn=na1+n(n-1)d/2
200=8a1+8*7*6/2 a1=4
则这种情况满足
即 n最大为8