f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期怎么求
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emmm,很正经的还是填空那种呢?大概列列思路吧
既然f(x)是两个绝对值的和,那么一定≥0于是
f(x)
=√()^2
=√(1+|2sinxcosx|)
=√(1+|sin2x|)
填空的话,到这儿基本可以直接观察了,sin2x周期是pi,由于正弦,再绝对值一下相当于周期再减一半,所以最小正周期就是pi/2,根号不会改变周期性
不确定的话可以继续,去绝对值就平方就行
=√(1+√sin²2x)
=√(1+√(0.5-0.5(1-2sin²2x))
=√(1+√(0.5-0.5cos4x))
这里就比较明显了,周期是2pi/4=pi/2
既然f(x)是两个绝对值的和,那么一定≥0于是
f(x)
=√()^2
=√(1+|2sinxcosx|)
=√(1+|sin2x|)
填空的话,到这儿基本可以直接观察了,sin2x周期是pi,由于正弦,再绝对值一下相当于周期再减一半,所以最小正周期就是pi/2,根号不会改变周期性
不确定的话可以继续,去绝对值就平方就行
=√(1+√sin²2x)
=√(1+√(0.5-0.5(1-2sin²2x))
=√(1+√(0.5-0.5cos4x))
这里就比较明显了,周期是2pi/4=pi/2
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