Question

sinπ/x在x=0时极限怎么求

Answer 1

如果是(sinπ)/x的话，因为sinπ=0,所以对于任意x≠0，(sinπ)/x=0
故lim(x→0)(sinπ)/x=0
如果是sin(π/x)的话，极限不存在。

追问

是第二种，可以给一下具体证明吗

追答

证明方法很多
如果limsin(π/x)存在且为a，那么任意对于任意趋近于0的数列{xn},当n→∞时，
limsin(π/xn)=a
考虑极限为0的数列{yn}和{zn}
yn=1/2n
zn=1/(2n+0.5)
当n→∞时，lim sin(π/yn)=lim sin(2nπ)=0
当n→∞时，lim sin(π/zn)=lim sin(2nπ+0.5π)=1
所以sin(π/x)的极限不存在

Answer 2

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：