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根据定理“设A为m×n矩阵，P和Q是m阶和n阶可逆矩阵，则r(PA)=r(AQ)=r(A)”
因为α1,α2,α3线性无关，所以矩阵(α1,α2,α3)的秩为3，右乘一个3阶可逆矩阵，不改变它的秩，所以(β1,β2,β3)的秩也为3，即β1,β2,β3线性无关。
因为α1,α2,α3线性无关，所以矩阵(α1,α2,α3)的秩为3，右乘一个3阶可逆矩阵，不改变它的秩，所以(β1,β2,β3)的秩也为3，即β1,β2,β3线性无关。
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右乘可逆矩阵等同于对原矩阵进行初等列变换，初等变换不改变线性无关性
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若A可逆，则r(AB)=r(B)。
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