Question

一道关于椭圆的题。

已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合。且椭圆经过点P（1，3/2），
①， 求椭圆的方程。
②， 求以这个椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。

Answer 1

抛物线Y平方=4X的焦点为（1,0）
所以在椭圆中，c=1
又因为在椭圆中a^2=b^2+c^2
所以a^2=b^2+1
设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
再将点（1,3/2）带入方程，得到1/(b^2+1)+(9/4)/b^2=1
左右同乘以4（b^2+1)b^2,得到4*(b^2)^2-9b^2-9=0(b^2作为整体)
解得b^2=3
所以椭圆方程为(x^2)/4+(y^2)/3=1

椭圆焦点为（-1,0）和（1,0）；顶点是（-2,0）和(2,0）
所以在双曲线中，a=1,c=2,所以b^2=3
因此双曲线的方程为(x^2)-(y^2)/3=1