Question

高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (11 12:18:2)

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1），x>0,若x1,x2均大于0，判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小，并证明。
 我做出来和参考答案不一样。各位做出来如何？

Answer 1

令M=1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2(logax1+logax2)=1/2logax1x2
令N=f[(x1+x2)/2=loga[（x1+x2)/2]=1/2loga（x1+x2）
要比较M和N的大小，则可用作差法，这样算起来要麻烦一些，还有一种就是常用的求导法：
设g(x2)=f((x1+x2)/2)-1/2[f(x1)+f(x2)] 看整体的增减性
假设x2>x1 以g(x2）=0 为界限
a>0且a≠1），x1,x2均大于0 主要看a的大小 讨论是增函数还是减函数：
a<1 M-N在（x1,无穷）递减，所以M<N
a>1 M-N在（x1,无穷）递增，所以M>N

楼主知道了嘛？