Question

为什么匀变速直线运动的位移会等于直角坐标系中几何图像的面积

为什么匀变速直线运动的位移会等于直角坐标系中速度图像与X轴Y轴构成的几何图像的面积。

Answer 1

你可以看书P38，那有详解。 可以想象，如果把整个运动过程划分的非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确的代表物体的位移了。这是，很多很多小矩形顶端的锯齿形就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形。梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是V0）到t(此时速度是V）这段时间间隔的位移。【要做图】【做某物体以初速度V0做匀变速直线运动的速度-时间图像，每两个时间间隔的位移近似等于以该时间间隔为底，以速度为高 的细高矩形的面积。矩形面积之和，可以粗略的表示整个运动过程的位移。】

Answer 2

这个的话，你对应公式就可以，比如说匀速圆周运动，那么它的时间与速度的坐标系所构成的图像是一个三角形，而根据三角形的面积公式就可以求出三角形的面积，那么在这个时候你根据这个公式，就可以发现其实是跟位移的公式相对应的，所以在匀变速的直线运动中物体的位移会等于直角坐标系中所构成的面积

Answer 3

前面几个人的做法也可以

或者换个比较简单的理解方法：

x轴表示时间，y轴表示速度。a表示加速度。假设初始速度为0【便于方便计算。如果初始速度不为了，也可以成立的】
那么，几何图像的面积是个三角形，底是t，高是at，三角形面积S=at（平方）/2

而匀变速直线运动的位移公式刚好也是这样=。=与三角形面积相等

Answer 4

这里是根据积分来求的
x轴代表 时间 y轴代表速度，位移就等于 时间乘以速度

s=∫vdt

而∫vdt在 图像上表示就是图形与X轴Y轴构成的几何图像的面积。