Question

在抛物线y=4x^2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短距离

Answer 1

y=4x^2上点(x1,4x1^2),到y=4x-5的距离

|4x1^2-4x1+5|/(根号(1^2+4^2)

只要|4x1^2-4x1+5|最小，

(2x1-1)^2+4>=4
最小值是x1=1/2时，所以点是(1/2,1)

Answer 2

设直线 y=4x+k

所以直线y=4x-5与直线y=4x+k平行

因为y=4x^2
。所以4x+k=4x^2

所以4x^2-4x-k=0

因为要其最短距离。所以△=0

所以16+16k=0

k=-1

所以y=4x-1

所以4x-1=4x^2

所以求得x=-1/2
y=-3