Question

高中数学问题，求解答

Answer 1

设P(X1,Y1),Q(X2,Y2),圆的方程化简为：（X+1)^2+(Y-3)^2=9
要求出X1,Y1，X2,Y2，m就要列出5条方程：
因为P,Q在圆上有：
（X1+1)^2+(Y1-3)^2=9①
（X2+1)^2+(Y2-3)^2=9②
由P,Q满足关于直线x+my+4=0对称得：PQ的中点（（X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2
)在直线上，把中点代入x+my+4=0得：（X1+X2)/2+m(Y1+Y2)/2+4=0③
对称得PQ斜率(垂直k1*k2=-1)：Y1-Y2)/X1-X2＝m④
PQ为直径的圆过O点,可得向量OP*OQ=0,向量OP＝(X1,Y1),向量OQ＝(X2,Y2)
OP*OQ=0，即(X1,Y1)*(X2,Y2)＝0
⑤
解上5条方程得m