Question

高中数学问题，求解答。

在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3a cos=c cosB+b cosC 1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2乘根号3再除以3的商，求边c的值。 先行感谢了。
不好意思，打漏了。题目后为：已知3a cosA=c cosB+b cosC

Answer 1

1,3acosA=ccosB+bcosC。用正弦定理：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)，而sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
3sinAcosA=sinA cosA=1/3
2,sinA=√[1-(cosA)^2]=2√2/3 cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C)=(2√2/3)sinC-(1/3)cosC
a=1 cosB+cosC=(2√2/3)sinC-(1/3)cosC+cosC=(2√2/3)sinC+(2/3)cosC=2√3/3
√2sinC+cosC=√3 cosC=√3-√2sinC
(sinC)^2+(cosC)^2=(sinC)^2+(√3-√2sinC)^2=3(sinC)^2-2√6sinC+3=1
(√3sinC-√2)^2=0 sinC=√6/3
用正弦定理：a/sinA=c/sinC c=asinC/sinA=√3/2

Answer 2

1）由余弦定理，ccosB+bcosC=c*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=a，
所以 3a*cosA=a，
解得 cosA=1/3。

2）由1）得 sinA=2√2/3。
因为 cosB+cosC=2√3/3，
所以 -cos(A+C)+cosC=2√3/3，
展开得 -cosAcosC+sinAsinC+cosC=2√3/3，
将 sinA=2√2/3，cosA=1/3 代入得 2/3*cosC+2√2/3*sinC=2√3/3，
即 sinC*√2/√3+cosC*1/√3=1，
令 cosx=√2/√3，sinx=1/√3，则
sin(C+x)=1，因此，C+x=π/2，
所以 sinC=cosx=√2/√3，
由正弦定理得 c=a*sinC/sinA=1*(√2/√3)/(2√2/3)=√3/2。

Answer 3

（1）由正弦定理可得，3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，3sinAcosA=sin（B+C），
3sinAcosA=sin（π-A）3sinAcosA=sinA，cosA=1/3。
（2）cosC+cos（π-C-A)
=cosC-cos(C+A)
=cosC-cosCcosA+sinCsinA
=2/3cosC+2√2/3sinC=2√3/3,
整理得cosC+√2sinC=√3,联立平方关系，
解得sinC=√6/3,再由正弦定理解得c=√3/2。

Answer 4

题目漏掉一个很关键的字：3a cos=c cosB+b cosC ，等式左边3acosᄆ，ᄆ里面是什么？

Answer 5

另外一个算完上传