用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n，f(n)都能被17整除
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(1)当n=1时(3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时(3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知对于任意自然数n有(3n+1)*7^n-1能被9整除
(2)假设当n=k时(3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时[3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知对于任意自然数n有(3n+1)*7^n-1能被9整除
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