Question

数学归纳法，证明n^3+5n可被6整除。

Answer 1

证明：

（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除

（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除，则当n＝k+1时

(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6

因为k^3+5k能被6整除
且6也被6整除

现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可

因为k为自然数
当k为偶数时k^2+k=偶数3*
(k^2+k)能被6整除

当k为奇数时k^2=奇数
k+k^2＝偶数
所以（k^2+k)
也能被6整除

所以3(k^2+k)能被6整除

所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除

由1、2可得N的3次方加5N能被6整除