Question

已知函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0)的图像如图 求f(x)解析式 若g(x)

Answer 1

1.先求A。|A|=2,又A>0，所以A=2
2.求w。其实就是求T。你没给图片，我不知道“横坐标是-1
到7的一段图像”里面到底含有几个周期，只能猜一下了。。。从你给的3个点的坐标来看，如果这段图像里只有一个最高点和一个最低点，那么整好是一个周期，这样T=8没错。|w|=2π/T=π/4，又w>0，所以w=π/4。
3.再求a。一般用代点或者平移去求。带点比较方便。但是你没给图像。只能这么说吧，如果
(-1,0)
(3,0)两点之间含有最高点（就是说过点(1,2)），则代如点（-1，0）时有wx+a=2kπ，（k属于Z），其中x带入-1，即-π/4+a=2kπ，题中没规定a的范围，k可以随便在Z里取，取0好了，这样就有a=π/4
到这里f（x）已经求出来了。接着求g（x）。根据对称性，设g（x）上有一点（x0，y0），那么这点关于x=2的对称点一定在f（x）上，也就是点（4-x0，y0）满足f（x）的解析式。那么有y0=2sin[(4-x0)π/4+π/4]，于是g（x）=2sin[(4-x)π/4+π/4]。做到这里一般不扣分了（如果我没求错的话），但是建议你有时间的话，将g（x）化简一下比较保险。

Answer 2

1.这个曲线的振幅为2，所以， a=2；
2.观察得，周期为pi，所以，w=2；
3.x=0时，y=1，所以，2（sinφ）=
1；推出φ=1/6pi或5/6pi
4.x=-7/12pi时，y=0，所以，-7/6pi+φ=2kpi+pi或2kpi，所以，φ=2kpi+7/6pi
或2kpi+13/6pi，
所以，只有φ=1/6pi符合条件
f(x)=2sin(2x+1/6pi)