Question

在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方

Answer 1

第一个问题：
令AB的中点为D，则CD⊥AB，而AB＝3－（－1）＝4，
∴AD＝2，而AC＝2√5，
∴由勾股定理，有：CD＝√（AC^2－AD^2）＝√（20－4）＝4。
而D的横坐标为（－1＋3）/2＝1。
∴点C的坐标是（1，4）。
第二题：
∵C在AB的中垂线上，
∴二次函数对应的抛物线的对称轴是CD所在的直线，即：x＝1。
显然C（1，4）是抛物线的极值点，
∴二次函数可写成：y＝a（x－1）^2＋4。
又抛物线过点（－1，0），∴4a＋4＝0，
∴a＝－1。
∴满足条件的二次函数的解析式是：y＝－（x－1）^2＋4。
第三个问题：
设点P的坐标为（0，m）。
∵PMBA是平行四边形，
∴PM∥AB。
令y＝－（x－1）^2＋4中的y＝m，得：x1＝1＋√（4－m），
x2＝1－√（4－m）。
∴M的坐标是（1－√（4－m），m）或（1＋√（4－m），m）。
∵PMBA是平行四边形，
∴AB＝PM，
∴－4＝1－√（4－m），或4＝1＋√（4－m）。
由－4＝1－√（4－m），得：4－m＝25，
∴m＝－21。
由4＝1＋√（4－m），得：4－m＝9，
∴m＝－5。
∴M的坐标是（－4，－21）或（4，－5）。