高中数学：求使根号x+根号y 小于等于 a根号（x+y）恒成立的a的最小值？
2个回答
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显然不等式两边都大于0
平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立，显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立，显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
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