Question

若不等式x+2根号下xy小于等于a(x+y)对一切正数x,y恒成立，则正数a的最小值为

Answer 1

1.(x+2)根号下（2xy)<=a(x+y)
题意是x,y都是大于0的。则有

2.因为x+y>=2根号下（xy) 则有
a(x+y)/根号下（2xy)是大于等于2a根号下2
则仅当x=y=1时，a(x+y)/根号下（2xy)有最小值。

3.那么x+2必须小于等于a(x+y)/根号下（2xy)有最小值，才有题目式子恒成立。

4.那么x+2<=2a根号下2，且x=1（由2知道）
即1+2<=2a根号下2
解得a>=3根号下2/2
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