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已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求
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有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形,假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知
cos(180°-θ)=(3^2+5^2-7^)/(2*3*5)
=-1/2
θ=60°
假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有
(ka+b).(a-2b)=0
ka^2-2kab+ba-2b^2=9k-2k*3*5*cos60°+5*3*cos(-60°)-2*5^2=-6k-85/2=0
k=-85/12
cos(180°-θ)=(3^2+5^2-7^)/(2*3*5)
=-1/2
θ=60°
假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有
(ka+b).(a-2b)=0
ka^2-2kab+ba-2b^2=9k-2k*3*5*cos60°+5*3*cos(-60°)-2*5^2=-6k-85/2=0
k=-85/12
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