如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足为M.
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∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵CD=CE
∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°
∴∠E=(180°-∠DCE)/2=(180°-120°)/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC平分线
∴∠DBC=∠DBE=1/2∠ABC=30°
∴∠E=∠DBE
∴△BDE是等腰三角形
∵DM⊥BE
∴BM=EM(等腰三角形底边上的高，中线合一）
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵CD=CE
∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°
∴∠E=(180°-∠DCE)/2=(180°-120°)/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC平分线
∴∠DBC=∠DBE=1/2∠ABC=30°
∴∠E=∠DBE
∴△BDE是等腰三角形
∵DM⊥BE
∴BM=EM(等腰三角形底边上的高，中线合一）
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