Question

一个函数的一阶导数和二阶导数都等于0说明什么

Answer 1

先要搞清楚这里的一阶导数是指导函数还是在某一点的导数
如果是f(x)的导数f'(x)，那么导数的含义就是导函数，此时只有f'(x)=c时才能得出f''(x)=0
如果是在某一点的导数f'(x0)，那么它就是一个常数，求导自然为0

Answer 2

可用微分方程求解：
依据题意：
y''+
y'
=
0
(1)
特征方程为：
s^2+s
=
0
(2)
解出：
s1
=
0
s2
=
-1
(3)
通解：
y(x)
=
c1
+
c2
e^(-x)
(4)
即：一个函数的一阶导数和二阶导数都等于0,
说明该函数为(4)式：常数
c1
和
c2
由初始条件决定：
c1
+c2
=
y(0)
c2
=
-y'(0)
c1
=
y(0)+y'(0)
最后：
y(x)
＝
y(0)
+
y'(0)[1-e^(-x)]
(5)