Question

函数y=x^2/(x^2+1)的值域是

求函数y=x^2/(x^2+1)的值域
请写出具体过程，谢谢啦
为什么
x^2+1>=1
所以 1/(x^2+1)>0 且 1/(x^2+1)<=1

Answer 1

y=x^2/(x^2+1)=1-[1/(x^2+1)]

因为 x^2+1>=1
所以 1/(x^2+1)>0 且 1/(x^2+1)<=1

得 0<=y<1

值域为 [0,1)

因为 x^2+1>=1 啊
所以 它倒数肯定是大于0的，并且倒数小于等于1
设 t=x^2+1>=1
那么 0<=1/t<1

Answer 2

函数y=x^2/(x^2+1)
=1-1/(x^2+1)
因为1/(x^2+1)是大于0；
所以 y最大值肯定是：<1的；
再分析最小值
分子和分母在实域内都是非负数，这样，当x=0时，y取得最小值0

Answer 3

解：令t=x^2,则t≥0，当且仅当x=0时t可以取等号。
此时，y=t/(t+1)=1-1/(t+1),
很明显是单调递增的，且y<1。
又当t=0，即x=0时有最小值y=0。
所以，y的值域为【0,1〕。