Question

一个等腰三角形可以被分割成两个等腰三角形,求原等腰三角形的顶角的度数. 最好要有过程

Answer 1

180/7,36,90,108
设△ABC,AB=AC; ∠A=α;∠B=∠C=β
α+2β=180;
1. 如腰AB为新三角形的腰:
在BC上有D,BD=AB; ∠ADB=∠DAB=(180°- β)/2; ∠CAD=∠A-∠DAB =(180°-2β)- (180°- β)/2=90-1.5β; ∠ADC=180-∠BDA=180-(180°- β)/2=90+ β/2; △ADC若为等腰三角形,其中必有两角等.
1) ∠CAD=∠C; 90-1.5β=β; β=36; α=108
2) ∠CAD=∠ADC; 90-1.5β=90+ β/2; β=60;验算无效
3) ∠ADC=∠C; 90+ β/2= β; β=180;验算无效
2. 如腰AB为新三角形的底:作AB中垂线
1) AB中垂线交BC于D,连AD; ∠DAB=∠DBA= β; ∠CAD=∠A-∠DAB =(180°-2β)-β=180-3β; ∠ADC=2β; △ADC若为等腰三角形,其中必有两角等.
1)) ∠CAD=∠C; 180-3β=β; β=45; α=90
2)) ∠CAD=∠ADC; 180-3β=2β; β=36; α=108(与1.;1))同
3)) ∠ADC=∠C; 2β=β; β=0; 无效
2) AB中垂线交AC于D,连BD; ∠A=∠DBA= α ; ∠C=∠ABC =(180°- α)/2; ∠CDB=2α; ∠DBC=(180°- 3α)/2; △BDC若为等腰三角形,其中必有两角等.
1)) ∠CDB=∠C; 2α=(180°- α)/2; α=36
2)) ∠CDB=∠DBC; 2α=(180°-3α)/2; α=180/7
3)) ∠DBC=∠C; (180°-3α)/2=(180°- α)/2; α=0 无效