如图,设D,E,F分别为△ABC三边的中点
如图,设D,E,F分别为△ABC三边的中点①若G是△ABC的重心,求证G时△DEF的重心②若H是△ABC的外心,求证H是△DEF的重心...
如图,设D,E,F分别为△ABC三边的中点
①若G是△ABC的重心,求证G时△DEF的重心
②若H是△ABC的外心,求证H是△DEF的重心 展开
①若G是△ABC的重心,求证G时△DEF的重心
②若H是△ABC的外心,求证H是△DEF的重心 展开
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1,证明:1、由于G是△ABC的重心,
则:AE、BF、CD分别垂直AB、AC、BC
因为:D,E,F分别为△ABC三边的中点
所以:AB//EF、DF//BC、DE//AC(中位线定理)
因此:AE、BF、CD同时垂直DF、DE、EF
所以:△ABC的重心G与△DEF的重心重合
则:G亦为△DEF的重心
2.因为外心为垂直平分线交点
则:HD、HF、HE分别垂直AB、AC、BC
因为:D,E,F分别为△ABC三边的中点
所以:AB//EF、DF//BC、DE//AC(中位线定理)
因此:HD、HF、HE的反向延长线能分别垂直EF、DE、DF
所以:△ABC的外心H与△DEF的重心重合
则:H为△DEF的重心
则:AE、BF、CD分别垂直AB、AC、BC
因为:D,E,F分别为△ABC三边的中点
所以:AB//EF、DF//BC、DE//AC(中位线定理)
因此:AE、BF、CD同时垂直DF、DE、EF
所以:△ABC的重心G与△DEF的重心重合
则:G亦为△DEF的重心
2.因为外心为垂直平分线交点
则:HD、HF、HE分别垂直AB、AC、BC
因为:D,E,F分别为△ABC三边的中点
所以:AB//EF、DF//BC、DE//AC(中位线定理)
因此:HD、HF、HE的反向延长线能分别垂直EF、DE、DF
所以:△ABC的外心H与△DEF的重心重合
则:H为△DEF的重心
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