如图,已知D,E,F分别是△ABC三边的中点。求证：AD于EF互相平分
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分析：连接DE、DF，利用三角形的中位线定理可以证得：四边形AEDF的两组对边分别平行，则是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可证得．
证明：连接DE、DF．
∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分．
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创远信科
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力，通常用ε_r表示，是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时，需要考虑其介电常数，因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创...
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证明连结DE,DF
由D,F分别是BC,AC的中点
则DF是三角形ΔABC的中位线 （中位线定理）
即DF//AB.且DF=1/2AB
而AE在AB上，且AE=1/2AB
即DF//AE,且DF=AE
即四边形AEDF是平行四边形 （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
即AD与EF互相平分 (平行四边形，对角线互相平分）
由D,F分别是BC,AC的中点
则DF是三角形ΔABC的中位线 （中位线定理）
即DF//AB.且DF=1/2AB
而AE在AB上，且AE=1/2AB
即DF//AE,且DF=AE
即四边形AEDF是平行四边形 （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
即AD与EF互相平分 (平行四边形，对角线互相平分）
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设AD、EF交点为O
EF为ABC中位线
易证：AEO相似ABD，AOF相似ADC
AEO相似ABD：
AE／AB＝AO／AD，因为E是AB中点，所以O是AD中点
EO／BD＝AO／AD （1）
AOF相似ADC：
OF／CD＝AO/AD （2）
（1）、（2）：
EO／BD＝OF／CD，因为D是BC中点，所以BD＝CD，所以EO＝OF
命题得证
EF为ABC中位线
易证：AEO相似ABD，AOF相似ADC
AEO相似ABD：
AE／AB＝AO／AD，因为E是AB中点，所以O是AD中点
EO／BD＝AO／AD （1）
AOF相似ADC：
OF／CD＝AO/AD （2）
（1）、（2）：
EO／BD＝OF／CD，因为D是BC中点，所以BD＝CD，所以EO＝OF
命题得证
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