Question

已知函数,求函数的单调递增区间与对称轴方程;当时,求函数的值域.

已知函数, 求函数的单调递增区间与对称轴方程; 当时,求函数的值域.

Answer 1

利用两角和与差的正弦余弦函数化简函数的表达式,再利用二倍角公式,化简为,结合正弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间,以及对称轴方程;
根据,求出的范围,求出的最值即可求得函数的值域.
解:
.
由,,得,
,,单调递增区间为:,
由,,得:,,
对称轴方程为,,
,,因为
在区间上单调递增.在区间单调递减,所以当,取最大值.
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为.
本题是基础题,考查三角函数式的化简求值,三角函数的基本性质,掌握三角函数的基本性质,是解好三角函数问题的关键.