Question

离散数学证明题？

31.设A={<a,b>|a,b为正整数},在A上定义二元关系~如下:<a,b>~<c,d>当且仅当a+b=c+d。

证明:~是一个等价关系。
希望能给个详细点的解释，十分感谢！

Answer 1

等价关系是指此关系具有自反、对称、传递的性质。
证明自反性:对∀<a,b>∈A,有a+b=a+b。所以<a,b>~<a,b>。
对称性:设<a,b>~<c,d>,因此有a+b=c+d,亦即c+d=a+b,所以<c,d>~<a,b>。
传递性:设<a,b>~<c,d>且<c,d>~<e,f>。则有a+b=c+d、c+d=e+f,从而有a+b=e+f。所以<a,b>~<e,f>。
~是一个等价关系。