Question

y1和y2是微分方程的两个特解

老师请问
已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?
A：C1y1 c2 y2 B:C(y1-y2) C:C(y1 y2)
为什么A不对 B对
A：C1y1+C2 y2 B:C(y1-y2) C:C(y1+y2)

Answer 1

题目有问题：

恐怕是y1和y2是微分方程y'+ p(x)y=f(x)的两个不同的特解。

这时，微分方程y'+ p(x)y=0的通解就是y=C(y1-y2),因为y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解。

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

来源及发展

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

Answer 2

题目有问题：
恐怕是y1和y2是微分方程y'+ p(x)y=f(x)的两个不同的特解
这时,微分方程y'+ p(x)y=0的通解就是y=C(y1-y2),因为y1-y2是y'+ p(x)y=0的非零解.