Question

0到x^2(2-t)e^-t的定积分为什么是偶函数

为什么这个变上线积分函数是偶函数?∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt,需要考虑t吗?
我知道x² 是偶函数,但是这里需要考虑t吗?因为t也是未知数啊!
能把t就当成x吗?

Answer 1

因为f(x)=f(-x)所以是偶函数

求导就行

Answer 2

令 F（x）=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt,
则
F（-x）=∫上（-x）² 下0 （2-t）e^(-t)dt,
=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt
=F（x）
所以是偶函数,与t无关.
不能把t当成x,一个是积分变量,一个是函数F(X)的变量,不能混淆!